가천대학교 반도체물리학과 홍성인 교수 (ONE Lab)
원운동에서 왜 가속도가 항상 원의 중심을 향하는지 기하학적으로 증명해 봅시다.
가속도의 정의는 속도의 변화량입니다. 원운동에서는 속력은 일정해도 방향이 계속 변하기 때문에 가속도가 발생합니다.
현재 위치에서의 속도($v_1$)와 아주 짧은 시간($\Delta t$) 뒤의 속도($v_2$)를 가져옵니다. 두 벡터는 항상 궤도에 접하는 방향입니다.
오른쪽 상단 분석창을 보세요. $v_2$의 시작점을 $v_1$과 맞추었을 때, $v_1$의 끝에서 $v_2$의 끝으로 향하는 화살표가 바로 $\Delta v$입니다.
시간 간격 $\Delta t$를 아주 작게 만들수록(극한), 주황색 화살표 $\Delta v$는 정확하게 원의 중심을 가리키게 됩니다. 이것이 바로 구심가속도($a_c$)의 방향이 중심인 이유입니다.
내적의 기하학적 의미인 '정사영(Projection)'을 시각적으로 이해해 봅시다.
내적($A \cdot B = |A||B|\cos\theta$)은 한 벡터를 다른 벡터 위로 수직으로 투영(Projection)시킨 후, 그 성분의 길이와 기준 벡터의 길이를 곱한 것입니다.
마우스로 화면을 드래그하여 3차원 좌표계를 회전시키며 외적의 방향을 관찰해보세요.
크기(면적): 3600
3차원 공간에서 두 벡터의 외적($A \times B$)은 다음과 같은 특징을 갖습니다.